2. Il existe 2 types de phrases : La phrase simple : qui contient 1 seul verbe conjugué. Pour tout ε > 0, il existe q ∈ ℚ*+ tel que 0 < q < ε ; 4. Ecrire la négation avec des quantificateurs puis l’énoncer en français. Logique 1.1. Le vocabulaire de la logique des prédicats - variables (X, Y, Z) - constantes individuelles (a, b, c), Ecrire la proposition ( ) avec des quantificateurs. Logique classique - Notion de base Logique des propositions et logique des prédicats Logique des propositions Logique des prédicats (logique des propositions = logique des prédicats - variables, terme - quantificateurs) 1. Une loi logique s’appelle aussi une tautologie. 2. La notion de proposition a fait l’objet de nombreux débats au cours de l’histoire de la logique; l’idée consensuelle est qu’une proposition est une construction syntaxique censée avec une valeur de vérité. Traduisez les ´enonc´es suivants en formules de la logique des pr´edicats (on donnera `a chaque fois l’interpr´etation des pr´edicats utilis´es — par exemple A(x,y) = x aime y). Pour tout x ∈ ℝ, on a x2 < 0. La phrase complexe : qui contient plusieurs verbes conjugués. Fondements de la logique Plan 1. • « Pour tout z 2C, on a jzj= 1. (a)Donner la table de vérité de la formule (p jp) et en déduire que le connecteur :peut être dé ni en LOGIQUE ET RAISONNEMENTS 1. Logique des pr´edicats A.2 Exercices de r´evision 1. • « Je suis plus grand que toi. En logique mathématique, le calcul des propositions est la première étape dans la définition de la logique et du raisonnement. NOTIONS DE LOGIQUE BAC INTERNATIONAL ANNÉE SCOLAIRE : - PROF: Mr SERIE D’EXERCICES 1SAHLI Lycée ELMOKAWAMA Page : 1 OUED ZEM EXERCICE 1 : Ecrire avec des quantificateurs les propositions suivantes : a) Il existe un nombre rationnel dont le carré vaut deux. Aller à : Correction exercice 8 : Exercice 9 : Notons l’ensemble des étudiants, (l’ensemble des jours de la semaine et pour un étudiant , ℎ ) son heure de réveil le jour . Formes normales 3. Exercice 6 Nier les assertions suivantes : 1. tout triangle rectangle poss`ede un angle droit; 1 Logique : IAP1 - contr^ole continu - groupes 3 et 4-CORRIGE Mardi 16 mars 2010 - Sans documents - dur ee : 1h30 Les exercices sont ind ependants. Il existe 3 manières de lier des propositions dans une phrase : La juxtaposition si elles sont simplement séparées par un signe de ponctuation. 1. Exercice 5 Nier la proposition : “tous les habitants de la rue du Havre qui ont les yeux bleus gagneront au loto et prendront leur retraite avant 50 ans”. En cas d’´enonc´e ambigu, on proposera deux formules. LOGIQUE 2 1. Toutes les voitures rapides sont rouges; 2. il existe un mouton écossais dont au moins un côté est noir; 3. Fondements de la logique 2. 1.Donner la table de vérité de la formule (p jq) 2.Donner la table de vérité de la formule ((p jq) j(p jq)) 3.On veut maintenant exprimer les connecteurs usuels en utilisant la barre de She er, et rien qu'elle. Il y a donc plusieurs propositions, chacune contenant 1 … GRAMMAIRE ANALYSE LOGIQUE LES PROPOSITIONS Une phrase est constituée de propositions. (11) a. Problème / exercice Damien Nouvel (Inalco) Logique des propositions 2/32 Définition : On appelle une loi logique toute proposition constitué par des propositions liées entre elles par des connexions logiques est qui est toujours vraie quel que soit la valeur de vérité des propositions qui la constituent. TD : Exercices de logique négation Exercice 1 Ecrire la négation des propositions suivantes : 1. … • « 2+2 = 4 » • « 2 3 = 7 » • « Pour tout x 2R, on a x2 >0. La coordination si elles sont séparées par une conjonction de … Exemples : • « Il pleut. Assertions Une assertion est une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps. Dérivations logiques 4.