Si les vecteurs sont colinéaires, alors les droites dont les vecteurs sont directeurs (les droites que dirigent chacun de deux vecteurs) sont parallèles. Donc il y a bien une colinéarité ! Colinéarité de deux vecteurs 1) Définition Définition 1 u: Deux vecteurs non nuls et v sont colinéaires lorsqu’ils ont la même direction, c’est-à-dire lorsqu’il existe un réel k tel que = v k u. u v Exemple : Les vecteurs (3 ; 5 et 6 ; 10− −) ( ) Dans un tableau de proportionnalité, on obtient : abscisse s ordonné es ⃗u x y ⃗v x’ y’ D’après l’égalité des produits en croix, on a alors : xy’ = x’y Pour plus de facilité, on le note : xy’ - x’y = 0. La seule chose que tu as à retenir c’est que quand tu veux montrer que deux vecteurs de l’espace sont colinéaires, tu fais le ratio de chacune de leurs composantes V_x / U_x, V_y / U_y, V_z / U_z ou l’ inverse comme je l’ai écris ici, U_x/V_x, U_y/V_y, U_z/V_z. Dans ce cas, les vecteurs ont : la même direction (mais pas forcément le même sens car cela dépend du signe de \(k\) ), VECTEURS. Deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinéaires lorsqu’il existe un nombre \(k\) non nul tel que \(\overrightarrow{u}=k \times \overrightarrow{v}\). Convention : Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur (0 = ). Exercices corrigés sur les vecteurs en seconde. Déterminant de deux vecteurs - Critère de colinéarité . 1. La colinéarité de deux vecteurs signifie en fait que les vecteurs sont parallèles. Quand elle porte sur un couple de vecteurs, la colinéarité est le contraire de l'indépendance linéaire : deux vecteurs u et v sont colinéaires si le couple (u,v) est non libre. On pose = et = .Les trois propositions suivantes sont équivalentes. Mesure de la colinéarité. Le nombre xy' x'y est appelé le déterminant des vecteurs u et v. On note : det u,u' xy' yx' x x' y y' . Définition : On appelle déterminant de deux vecteurs ⃗u (x y) et ⃗v (x’ y’) le nombre noté det(⃗u,⃗v) et COLINEARITE I. Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls et sont colinéaires signifie qu’ils ont même direction c’est-à-dire qu’il existe un nombre réel k tel que . Déterminant de deux vecteurs – condition de colinéarité de deux vecteurs : A. Déterminant de deux vecteurs : a. Définition : Soient deux vecteurs du plan qui est rapporté au repère . La colinéarité de deux vecteurs permet de démontrer que trois points sont alignés ou que deux droites sont parallèles. L’extension mctest en fournie plusieurs, mais elle n’est utilisable que si l’ensemble des variables explicatives sont de type numérique.. L’approche la plus classique consiste à examiner les facteurs d’inflation de la variance (FIV) ou variance inflation factor (VIF) en anglais. Exemple : = et . Au programme : calcul de déterminant, colinéarité de vecteurs, points alignés, droites parallèles. Colinéarité de deux vecteurs I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs : 1) Définition Deux vecteurs non nuls, et sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel non nul tel que =. On peut montrer que deux vecteurs sont colinéaires en utilisant leurs coordonnées. C'est tout. Choisir un repère peut permettre de résoudre plus facilement des problèmes liés à la colinéarité (voir exercice résolu F page 176 TransMath). Définition : Soit $(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$ une base orthonormée, B. Dans l’ensemble de ce chapitre, le plan est muni d’un repère (O ; I, J). En algèbre linéaire, deux vecteurs u et v d'un espace vectoriel E sont colinéaires s'il existe un scalaire k tel que u = kv ou v = ku.Deux vecteurs quelconques d'une droite vectorielle sont colinéaires. I) Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée . Remarque : Le choix d’un point et de deux vecteurs non colinéaires permet donc de définir un repère du plan. Il existe différentes mesures de la multicolinéarité. Pour démontrer l'alignement ou le parallélisme, il vous suffira de montrer la coliéarité.
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