Exercices corrigés sur les vecteurs en seconde. I) Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée . C'est tout. La colinéarité de deux vecteurs permet de démontrer que trois points sont alignés ou que deux droites sont parallèles. Le nombre xy' x'y est appelé le déterminant des vecteurs u et v. On note : det u,u' xy' yx' x x' y y' . Dans ce cas, les vecteurs ont : la même direction (mais pas forcément le même sens car cela dépend du signe de \(k\) ), 1. Si les vecteurs sont colinéaires, alors les droites dont les vecteurs sont directeurs (les droites que dirigent chacun de deux vecteurs) sont parallèles. Choisir un repère peut permettre de résoudre plus facilement des problèmes liés à la colinéarité (voir exercice résolu F page 176 TransMath). La seule chose que tu as à retenir c’est que quand tu veux montrer que deux vecteurs de l’espace sont colinéaires, tu fais le ratio de chacune de leurs composantes V_x / U_x, V_y / U_y, V_z / U_z ou l’ inverse comme je l’ai écris ici, U_x/V_x, U_y/V_y, U_z/V_z. Il existe différentes mesures de la multicolinéarité. Exemple : = et . Quand elle porte sur un couple de vecteurs, la colinéarité est le contraire de l'indépendance linéaire : deux vecteurs u et v sont colinéaires si le couple (u,v) est non libre. En algèbre linéaire, deux vecteurs u et v d'un espace vectoriel E sont colinéaires s'il existe un scalaire k tel que u = kv ou v = ku.Deux vecteurs quelconques d'une droite vectorielle sont colinéaires. Définition : Soit $(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$ une base orthonormée, Donc il y a bien une colinéarité ! On pose = et = .Les trois propositions suivantes sont équivalentes. Remarque : Le choix d’un point et de deux vecteurs non colinéaires permet donc de définir un repère du plan. Colinéarité de deux vecteurs I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs : 1) Définition Deux vecteurs non nuls, et sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel non nul tel que =. Au programme : calcul de déterminant, colinéarité de vecteurs, points alignés, droites parallèles. Déterminant de deux vecteurs – condition de colinéarité de deux vecteurs : A. Déterminant de deux vecteurs : a. Définition : Soient deux vecteurs du plan qui est rapporté au repère . L’extension mctest en fournie plusieurs, mais elle n’est utilisable que si l’ensemble des variables explicatives sont de type numérique.. L’approche la plus classique consiste à examiner les facteurs d’inflation de la variance (FIV) ou variance inflation factor (VIF) en anglais. Pour démontrer l'alignement ou le parallélisme, il vous suffira de montrer la coliéarité. Définition : On appelle déterminant de deux vecteurs ⃗u (x y) et ⃗v (x’ y’) le nombre noté det(⃗u,⃗v) et On peut montrer que deux vecteurs sont colinéaires en utilisant leurs coordonnées. Mesure de la colinéarité. Déterminant de deux vecteurs - Critère de colinéarité . Colinéarité de deux vecteurs 1) Définition Définition 1 u: Deux vecteurs non nuls et v sont colinéaires lorsqu’ils ont la même direction, c’est-à-dire lorsqu’il existe un réel k tel que = v k u. u v Exemple : Les vecteurs (3 ; 5 et 6 ; 10− −) ( ) VECTEURS. Deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinéaires lorsqu’il existe un nombre \(k\) non nul tel que \(\overrightarrow{u}=k \times \overrightarrow{v}\). B. Convention : Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur (0 = ). La colinéarité de deux vecteurs signifie en fait que les vecteurs sont parallèles. COLINEARITE I. Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls et sont colinéaires signifie qu’ils ont même direction c’est-à-dire qu’il existe un nombre réel k tel que . Dans un tableau de proportionnalité, on obtient : abscisse s ordonné es ⃗u x y ⃗v x’ y’ D’après l’égalité des produits en croix, on a alors : xy’ = x’y Pour plus de facilité, on le note : xy’ - x’y = 0. Dans l’ensemble de ce chapitre, le plan est muni d’un repère (O ; I, J).